Ensembles finis Exemples

$\frac{7}{10} z - 4 z + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{7}{10} z - 4 z + \frac{1}{5}$ .

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Étape 1.1

Associez $\frac{7}{10}$ et $z$ .

$\frac{7 z}{10} - 4 z + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 1.2

Pour écrire $- 4 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 z}{10} - 4 z \cdot \frac{10}{10} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $- 4 z$ et $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 z}{10} + \frac{- 4 z \cdot 10}{10} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 z - 4 z \cdot 10}{10} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $z$ à partir de $7 z - 4 z \cdot 10$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Factorisez $z$ à partir de $7 z$ .

$\frac{z \cdot 7 - 4 z \cdot 10}{10} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 1.4.1.1.2

Factorisez $z$ à partir de $- 4 z \cdot 10$ .

$\frac{z \cdot 7 + z (- 4 \cdot 10)}{10} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 1.4.1.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot 7 + z (- 4 \cdot 10)$ .

$\frac{z (7 - 4 \cdot 10)}{10} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$\frac{z (7 - 40)}{10} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 1.4.1.3

Soustrayez $40$ de $7$ .

$\frac{z \cdot - 33}{10} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 1.4.2

Déplacez $- 33$ à gauche de $z$ .

$\frac{- 33 \cdot z}{10} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{33 z}{10} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{1}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{33 z}{10} = \frac{2}{5} - \frac{1}{5}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{33 z}{10} = \frac{2 - 1}{5}$

Étape 2.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

$- \frac{33 z}{10} = \frac{1}{5}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{10}{33}$ .

$- \frac{10}{33} (- \frac{33 z}{10}) = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{10}{33} (- \frac{33 z}{10})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10}{33}$ dans le numérateur.

$\frac{- 10}{33} (- \frac{33 z}{10}) = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{33 z}{10}$ dans le numérateur.

$\frac{- 10}{33} \cdot \frac{- 33 z}{10} = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 4.1.1.1.3

Factorisez $10$ à partir de $- 10$ .

$\frac{10 (- 1)}{33} \cdot \frac{- 33 z}{10} = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \cdot - 1}{33} \cdot \frac{- 33 z}{10} = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{33} (- 33 z) = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $33$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $33$ à partir de $- 33 z$ .

$\frac{- 1}{33} (33 (- z)) = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{33} (33 (- z)) = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - z = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 z = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 4.1.1.3.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$z = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10}{33}$ dans le numérateur.

$z = \frac{- 10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 4.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$z = \frac{5 (- 2)}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{5 \cdot - 2}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{- 2}{33}$

Étape 4.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{2}{33}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = - \frac{2}{33}$

Forme décimale :

$z = - 0.\overline{06}$